Dansk diplomat av irsk herkomst, født i Vestindia. Etter å ha gått inn i dansk utenrikstjeneste i 1789 innehadde han flere viktige poster, bl.a. som sendemann i Sverige, England og Frankrike. Representerte med dyktighet danske interesser under fredsforhandlingene med Carl Johan og de allierte stormaktene i januar 1814. Det er blitt hevdet at det var Bourkes fortjeneste at Danmark ved Kielfreden – da Norge ble avstått til Sverige - beholdt de gamle norske skattlandene Færøyene, Grønland og Island, men dette er omstridt.